Zeitreihenanalyse

Die zunehmende Anzahl von Datenquellen, die Komplexität der untersuchten Systeme, lückenhafte Daten oder unregelmäßige Zeitauflösung in Zeitreihen, Datensätze mit starken Ausreißern, Datenunsicherheiten usw. sind häufige Herausforderungen in der Klima- und Nachhaltigkeitsforschung. Die Arbeitsgruppe „Zeitreihenanalyse” konzentriert sich auf die Entwicklung neuartiger und alternativer Datenanalyseansätze, um Wechselwirkungen in hochgradig gekoppelten komplexen Systemen zu identifizieren, Übergänge und Stabilität dynamischer Systeme zu beschreiben oder die Komplexität spezifischer Probleme zu reduzieren.

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Forschungsmotivation

Prozesse in der realen Welt sind komplex und erscheinen chaotisch, d. h. ihre Vorhersagbarkeit ist begrenzt. Die Nichtlineare Theorie bietet neue Ansätze für die Entwicklung moderner Datenanalysetechniken, mit denen sich spezifische Merkmale in der Dynamik komplexer Systeme beleuchten lassen, die mit Standard- oder linearen Methoden nicht untersucht werden können.

Beispiel: Herausforderungen in der Paläoklimaforschung

Aktuelle Projekte sammeln neue Proben und erweitern das Datenarchiv zum Klima der Vergangenheit. Neue hochpräzise Daten, beispielsweise aus Stalagmiten oder marinen Bohrprojekten, bieten neue Einblicke in das Klimasystem und extreme Ereignisse der Vergangenheit, die bisher auf solchen hochauflösenden Zeitskalen nicht verfügbar waren. Eine zuverlässige Interpretation erfordert statistische Analysen und Vergleiche mit vielen Umweltvariablen.

Solche geologischen Archive bringen in der Regel spezifische Probleme mit sich, wie z. B. zeitliche Unsicherheiten und variierende zeitliche Auflösung – Herausforderungen, die die Anwendung von Standardmethoden erschweren oder zu nicht unerheblichen Verzerrungen in den Endergebnissen führen. Darüber hinaus ist die Definition extremer Klimaereignisse auf der Grundlage geologischer Archive schwierig, da sie stark von der Zeitskala abhängt und geologische Archive in der Regel die Umweltbedingungen über einen längeren Zeitraum aggregieren und integrieren. Es sind Datenanalysemethoden erforderlich, die auf solche Daten angewendet werden können, um zuverlässige Informationen über Klimaschwankungen und die Verteilung von Extremen zu gewinnen und dabei Unsicherheiten angemessen zu berücksichtigen.

Methoden

Wir entwickeln und wenden Methoden der nichtlinearen Zeitreihenanalyse an, die direkt auf Daten mit unregelmäßiger zeitlicher Auflösung angewendet werden können und einen besonderen Schwerpunkt auf Zeitunsicherheiten legen. Dazu gehören einfache Methoden wie Kernel-basierte Korrelationen, aber auch komplexere Methoden wie conditional mutual information (ein Maß aus der Informationstheorie), edit distance und recurrence-plot-basierte Maße. Darüber hinaus entwickeln wir Methoden zur Analyse der Rekurrenz­eigenschaften Extremereignissen. Zur gezielten Berücksichtigung von Zeitunsicherheiten werden neue Definitionen von Wiederkehr (recurrence) und Extremereignissen entwickelt. Das Konzept von Wiederkehr in Daten wird auch genutzt, um räumlich-zeitliche Daten zu untersuchen. Ferner arbeiten wir an der Entwicklung von Methoden zur Untersuchung von Kopplungen, Wechselbeziehungen und Kausalität innerhalb erweiterter Systeme. Diese Forschung bildet auch die Grundlage für die Rekonstruktion komplexer Netzwerke und von Netzwerken von Netzwerken.

Forschungshighlights

Einführung eines Frameworks für den Umgang mit zeitlichen Unsicherheiten in paläoklimatischen Proxy-Datensätzen (COPRA) und von Zeitreihenanalyseansätzen für die direkte Anwendung auf Zeitreihen mit unregelmäßiger Auflösung. Diese Entwicklungen bilden den Kern für die anschließende Untersuchung von Zustandsänderungen und dynamischen Übergängen sowie für die raum-zeitliche Untersuchung von Paläoklimadaten durch komplexe Netzwerke (Paläoklimanetzwerke) und wurden in mehreren Paläoklimastudien angewendet, z. B. für die Untersuchung der Verschiebung der Klimazonengrenze in Mitteleuropa anhand von Daten aus der Bleßberghöhle in Deutschland.

• D. Eroglu, F. H. McRobie, I. Ozken, T. Stemler, K.-H. Wyrwoll, S. F. M. Breitenbach, N. Marwan, J. Kurths: See-saw relationship of the Holocene East Asian-Australian summer monsoon, Nature Communications, 7, 12929p. (2016).
• B. Goswami, N. Boers, A. Rheinwalt, N. Marwan, J. Heitzig, S. F. M. Breitenbach, J. Kurths: Abrupt transitions in time series with uncertainties, Nature Communications, 9, 48 (2018).
• S. F. M. Breitenbach, B. Plessen, S. Waltgenbach, R. Tjallingii, J. Leonhardt, K. P. Jochum, H. Meyer, B. Goswami, N. Marwan, D. Scholz: Holocene interaction of maritime and continental climate in Central Europe: New speleothem evidence from Central Germany, Global and Planetary Change, 176, 144–161 (2019).
• V. Skiba, G. Jouvet, N. Marwan, C. Spötle, J. Fohlmeister: Speleothem growth and stable carbon isotopes as proxies of the presence and thermodynamical state of glaciers compared to modelled glacier evolution in the Alps, Quaternary Science Reviews, 322, 108403 (2023).
• S. M. Vallejo-Bernal, F. Wolf, N. Boers, D. Traxl, N. Marwan, J. Kurths: The role of atmospheric rivers in the distribution of heavy precipitation events over North America, Hydrology and Earth System Sciences, 27(4), 2645–2660 (2023).
• T. Braun, S. F. M. Breitenbach, V. Skiba, F. A. Lechleitner, E. E. Ray, L. M. Baldini, V. J. Polyak, J. U. L. Baldini, D. J. Kennett, K. M. Prufer, N. Marwan: Decline in seasonal predictability potentially destabilized Classic Maya societies, Communications Earth & Environment, 4, 82 (2023).

Entwicklung verschiedener Ansätze zur Untersuchung direkter und indirekter Zusammenhänge, kausaler Kopplungen und zeitlicher Übereinstimmungen von Extrem-Ereignisses. Diese wurden kritisch geprüft und schließlich auf Klimadaten angewendet, um Fragen zu den Unterschieden in den räumlichen Mustern extremer Monsunregenfälle in Indien und Südamerika, den Wechselbeziehungen zwischen dem ostasiatischen Sommermonsun und dem indischen Sommermonsun oder den kausalen Zusammenhängen zwischen globaler Erwärmung, Sonnen- und Vulkanaktivität und menschlichen Einflüssen zu beantworten.

• A. M. T. Ramos, A. Builes-Jaramillo, G. Poveda, B. Goswami, E. E. N. Macau, J. Kurths, N. Marwan: Recurrence measure of conditional dependence and applications, Physical Review E, 95, 052206 (2017).
• D. A. Smirnov, S. F. M. Breitenbach, G. Feulner, F. A. Lechleitner, K. M. Prufer, J. U. L. Baldini, N. Marwan, J. Kurths: A regime shift in the Sun–Climate connection with the end of the Medieval Climate Anomaly, Scientific Reports, 7, 11131 (2017).
• A. Agarwal, L. Caesar, N. Marwan, R. Maheswaran, B. Merz, J. Kurths: Network-based identification and characterization of teleconnections on different scales, Scientific Reports, 9, 8808 (2019).
• W. C. McCool, B. F. Codding, K. B. Vernon, K. M. Wilson, P. M. Yaworsky, N. Marwan, D. J. Kennett: Climate change-induced population pressure drives high rates of lethal violence in the Prehispanic central Andes, Proceedings of the National Academy of Sciences, 119(17), e2117556119 (2022).

Die Weiterentwicklung der Rekurrenzanalyse ist einfortlaufendes Thema unserer Forschung. Die Kombination mit komplexen Netzwerken hat zusätzliche Komplexitätsmaße für die Untersuchung dynamischer Übergänge in komplexen Systemen (Rekurrenznetzwerke) geliefert. Wir haben diesen Ansatz durch Multiplex-Rekurrenznetzwerke zur Untersuchung multivariater Daten, durch neue Ansätze zur Analyse von Zeitreihen mit unregelmäßiger zeitlicher Auflösung sowie Daten mit Unsicherheiten, durch multiskalige Konzepte und durch die Anwendung alternativer Rekurrenzdefinitionen für Extremereignisse und raum-zeitliche Daten erweitert. Die kritische und systematische Untersuchung des Konzepts der Rekurrenz-Darstellung hat zu einem besseren Verständnis dieser Methode geführt und leistungsfähige Korrekturschemata für Interpolationsartefakte hervorgebracht. Dieses spezielle Konzept der Datenanalyse wurde beispielsweise verwendet, um die charakteristischen dynamischen Eigenschaften der vier dominanten Klimazustände des Känozoikums (Treibhaus, Warmhaus, Kühlhaus und Eishaus) auf einer neuen Klimareferenzkurve für die letzten 67 Millionen Jahre präzise zu erkennen und zu klassifizieren.

• I. Ozken, D. Eroglu, S. F. M. Breitenbach, N. Marwan, L. Tan, U. Tirnakli, J. Kurths: Recurrence plot analysis of irregularly sampled data, Physical Review E, 98, 052215 (2018).
• D. Eroglu, N. Marwan, M. Stebich, J. Kurths: Multiplex recurrence networks, Physical Review E, 97, 012312p. (2018).
• Y. Zou, R. V. Donner, N. Marwan, J. F. Donges, J. Kurths: Complex network approaches to nonlinear time series analysis, Physics Reports, 787, 1–97 (2019).
• K. H. Kraemer, N. Marwan: Border effect corrections for diagonal line based recurrence quantification analysis measures, Physics Letters A, 383(34), 125977 (2019).
• T. Westerhold, N. Marwan, et al.: An astronomically dated record of Earth's climate and its predictability over the last 66 Million Years, Science, 369(6509), 1383–1387 (2020).
• K. H. Kraemer, F. Hellmann, M. Anvari, J. Kurths, N. Marwan: Spike spectra for recurrences, Entropy, 24(11), 1689 (2022).
• T. Braun, C. N. Fernandez, D. Eroglu, A. Hartland, S. F. M. Breitenbach, N. Marwan: Sampling rate-corrected analysis of irregularly sampled time series, Physical Review E, 105, 024206 (2022).
• N. Antary, M. H. Trauth, N. Marwan: Interpolation and sampling effects on recurrence quantification measures, Chaos, 33, 103105 (2023).
• N. Marwan: Challenges and perspectives in recurrence analyses of event time series, Frontiers in Applied Mathematics and Statistics, 9, 1129105 (2023).

Ein Schlüssel zum Erfolg ist es, zu wissen, woher die Daten stammen, wie sie erhoben und gemessen wurden. Deshalb arbeiten wir eng mit internationalen Partnern zusammen und beteiligen uns an Forschungs-Expeditionen, um neue Daten zu sammeln, beispielsweise durch Höhlentouren. Ein Beispiel dafür ist das von der DFG geförderte Projekt Dansgaard/Oeschger Events During Marine Isotope Stage 8 oder die Forschung in der Bleßberg-Höhle in Thüringen.

Toolbox for Complex Systems (TOCSY)

Mit Toolboxes for Complex Systems bieten wir eine Zusammenstellung innovativer Methoden für die moderne nichtlineare Datenanalyse. Diese Methoden wurden im Rahmen unserer wissenschaftlichen Forschung entwickelt und umfassen Rekurrenzanalysen, Kausalitätsuntersuchungen, Filterverfahren, Zeitreihenanalysen für unregelmäßig abgetastete Zeitreihen usw.

Teil dieser Toolbox sind beispielsweise die CRP-Toolbox für MATLAB (mit zahlreichen Tools für Rekurrenzanalysen) oder das pyunicorn-Paket für Python (mit Tools für Rekurrenz- und Netzwerkanalysen).

Seminare

Time Series Analysis Seminar – Regelmäßiges Gruppenseminar, monatlich.

RD4 Seminar – Regelmäßige RD4-Seminarreihe, jeden Dienstag.

Paleoclimate and Long-term Climate Evolution Seminar – Abteilungsübergreifendes, quasi-monatliches Meeting, bei der Nachwuchs- und erfahrene Wissenschaftler und Wissenschaftlerinnen, die sich beim PIK mit Forschung zu Extremereignissen beschäftigen, zusammenkommen und austauschen.

Climate and Weather Extremes Seminar – Abteilungsübergreifendes, quasi-monatliches Seminar, bei der Nachwuchs- und erfahrene Wissenschaftler und Wissenschaftlerinnen, die sich am PIK mit Paläoklima und langfristiger Klimaentwicklung befassen, zusammenkommen und austauschen.